怎么求椭圆的焦点坐标？

怎么求椭圆的焦点坐标？

AX^2 + BXY + CY^2 + DX + EY + F [A不等于0,不妨设A>0]= A{X^2 + BXY/A + [BY/(2A)]^2} - B^2Y^2/(4A) + CY^2 + DX + EY + F= A{[X + BY/(2A)]^2 + D[X + BY/(2A)]/A} - DBY/(2A) + Y^2[C - B^2/(4A)] + EY + F= A{[X + BY/(2A)]^2 + D[X + BY/(2A)]/A + [D/(2A)]^2} - D^2/(4A) + Y^2[C - B^2/(4A)] + Y[E - BD/(2A)] + F= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + Y^2[C - B^2/(4A)] + Y[E - BD/(2A)] + F - D^2/(4A) 【C - B^2/(4A)不等于0，因A>0,所以 C - B^2/(4A)>0】= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y^2 + Y[E - BD/(2A)]/[C - B^2/(4A)]} + F - D^2/(4A) = A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y^2 + Y[E - BD/(2A)]/[C - B^2/(4A)] + {[E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}^2 } - [E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] + F - D^2/(4A)= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y + [E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}^2 - [E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] + F - D^2/(4A)[因A>0,所以，{[E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] - F + D^2/(4A)} > 0]椭圆中心点的坐标为，Y = -[E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]X = -[BY + D]/(2A) = -{D - B[E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}/(2A)a^2 = {[E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] - F + D^2/(4A)}/Ab^2 = {[E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] - F + D^2/(4A)}/[C - B^2/(4A)]a > 0, b > 0.当a > b > 0时，长短半轴分别为a,b.当b > a > 0时，长短半轴分别为b,a.当a > b > 0时，长轴与X轴的夹角 = arctan{-B/(2A)}当b > a > 0时，长轴与X轴的夹角 = PI/2 + arctan{-B/(2A)}方法就是配方，化成标准型。配方的时候，可以先把X^2 和XY项配成1项的平方，然后在把X项也配进平方项。最后，把Y^2和Y项配成平方。就可以写成AU^2 + PV^2 = Q了使得U = 0，V = 0的点就是椭圆中心点。Q/A,Q/P就是长短半轴的平方。使得包含X^2, XY和X的平方项等于0的直线方程就是长轴或者短轴所在的直线方程。设长半轴是a,半焦距为c,则 (a-c) + a + c = 2a = 2[b^2 + c^2]^(1/2),【椭圆远端点到焦点的距离之和 = 近端点到焦点的距离之和】 a^2 = b^2 + c^2,c = (a^2 - b^2)^(1/2)