Simone什么是周期函数
的有关信息介绍如下：
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 你给出的函数中，前面一个为同期函数，后一个不是证明:1.显然有 f(x)=f(x+2π）下面证第二个不是假设此函数为一个周期函数 T(T≠0)为其周期之一 则必有f(x+T)=f(x)恒成立 令F(x)=f(x+T)-f(x) F(x)=0对于任意x恒成立 由于 F(x) =xcos(x+T)+Tcos(x+T)-xcosx =Tcos(x+T)-2xsin(x+T/2)sin(T/2) 令x=0 得到F(0)=TcosT=0 由于T≠0,于是cosT=0 即T=2kπ+π/2(k为一整数) 于是 F(x) =Tcos(x+T)-2xsin(x+T/2)sin(T/2) =Tcos(x+2kπ+π/2)-2xsin(x+kπ+π/4)sin(kπ+π/4) =-Tsinx-2x*(-1)^k*sin(x+π/4)*(-1)^k*sin(π/4) =-Tsinx-√2xsin(x+π/4) 于是 F(π)=π≠0 产生矛盾,即f(x)=xcosx不是一个周期函数
