正四面体的高线怎么求

正四面体的高线怎么求

设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a, ∵PA=PB=PC, ∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）, ∴O是正△ABC的外心,（重心）, 延长OA与BC相交于D, 则AD=√3a/2, 根据三角形重心的性质, AO=2AD/3=√3a/3, ∵△PAO是RT△, ∴根据勾股定理, PO^2=PA^2-AO^2, ∴PO=√（a^2-a^2/3) = √6a/3. ∴正四面体的高为√6a/3.