三棱锥内切球半径怎么求

三棱锥内切球半径怎么求

如图左，

内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，

半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，

转化到右图平面图形的计算：

设棱长AB为a，

则NB=a/2，

由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，

OM=根号2/4，

由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB

∴OG=根号6/12a

内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即

半径的求法：

一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)

正三棱锥的定义. 1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心. 满足以上两条的三棱锥是正三棱锥. 由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形. 要防止和另外一个概念----正四面体混淆. 正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.